Im heutigen Programm des WDR wurde ein Kölner Mathemtik-Professor eingeladen, der für Mathematik an sich warb und das mit einer Rechenaufgabe machte, um zu zeigen, wie alltagsnah, anwendbar und alltagstauglich erklärbar sie ist:

Eine Flasche und ein Korken kosten zusammen elf Euro. Die Flasche kostet zehn Euro mehr als der Korken. Wieviel kostet der Korken?

Das ist eine sehr beliebte Sachaufgabe in der Grundschule, um die Schüler ans Denken zu bekommen – aber auch, um sie darauf hinzuweisen, wie wichtig es ist gründlich zu lesen. Sie neigen nämlich dazu, ganz schnell zu sagen, die Flasche koste 10 Euro, der Korken 1 Euro – was nicht sein kann, da die Flasche dann nur 9 Euro mehr kostet als der Korken. Dieses „mehr“ wird in die Überlegungen von vielen einfach nicht eingebracht. Denselben Fehler machten anscheinend eine ganze Reihe Hörer auch (die Mehrheit hatte das richtige Ergebnis).

Der Professor hatte nun eine Erklärung parat, die aber eigentlich dem widerspricht, was er vorher propagierte: Mathematik alltagstauglich angewandt. Zumindest seine Erklärung war immer noch reichlich formelhaft:

Wenn man sagt, der Korken ist sozusagen der Preis, den ich suche, dann könnte ich mir das so überlegen: Ich nehme den Korken und die Flasche kostet Korken plus 10 Euro. Und wenn ich das alles zusammenrechne, habe ich 10 Euro plus zweimal den Korken – das soll 11 Euro ergeben. Dann nehme ich an beiden Seiten 10 Euro weg, wenn man so will. Und dann haben wir zweimal den Korken und der muss einen Euro ergeben. Also dann bleibt übrig, dass der Korken 50 Cent kosten muss.

Das ist mir etwas viel Theorie. Frau Knispel als Moderatorin kam damit der alltagstauglichen, verständlichen Erklärung schon viel näher:

Die Flasche, wenn die 10 Euro mehr kostet, als der Korken, dann muss sie also 10 Euro plus den Korkenpreis kosten – und dann bleibt eigentlich nur übrig, dass der Korken 50 Cent kostet, weil die Flasche dann die 50 Cent, plus die 10 Euro kostet, also 10,50 Euro, plus 50 Cent – macht zusammen 11 Euro.

Das ist bis zum Gedankenstrich gut. Und dann fehlt die Erläuterung.

Die schönste Erklärung habe ich mal von einem Viertklässler bekommen:

Zuerst lege ich 10 Euro zur Flasche, weil die ja 10 Euro teurer ist. Dann habe ich noch einen Euro übrig. Den muss ich gleichmäßig auf Flasche und Korken verteilen, damit der Unterschied von 10 Euro erhalten bleibt. Also lege ich 50 Cent zur Flasche und 50 Cent zum Korken. Dann sehe ich mir an, wie viel Geld bei jedem Teil liegt und sehe: Die Flasche kostet 10,50€, der Korken kostet 50Cent.

Aber vielleicht ist das ja für akademisches Denken intellektuell zu tief; oder zu praktisch gedacht. Oder zu einfach, als dass man es dem Publikum so bringen sollte.

Für Mathe-Formelpuristen hat der WDR übrigens auch einen Lösungsweg über eine xy-Gleichung eingestellt:

Flasche    = x
Korken     = y  
 1)        x+y = 11
 2)            y = x-10         
 3) x+(x-10)= 11
 4)   x+x-10 = 11       
 5)     2x-10 = 11        
 6)          2x = 11+10     
 7)          2x = 21      
 8)           x = 21:2    
 9)           x = 10,5    
10)          y = 10,5-10     
11)          y = 0,5         
d.h.:  der Korken kostet 0,50€ und die Flasche kostet 10,50€